Chuyên đề tổ hợp xác suất luyện thi đại học

Bạn đang xem: Chuyên đề tổ hợp xác suất luyện thi đại học

VẤN ĐỀ 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC Pn, Akn, Ckn

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hoán vịSố hoạn của n phần tử: Pn = n!2. Chỉnh hợpSố chỉnh hợp: Amn = n(n - 1)(n - 2)...(n - m + 1)Điều kiện: n ≥ m cùng n, m nguyên dương3. Tổ hợp

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối B năm 2008Chứng minh rằng:

(n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, Ckn là số tổng hợp chập k của n phần tử

Xem thêm: Cách Vẽ Hình Chiếu Công Nghệ 8 Bài 3: Bài Thực Hành Hình Chiếu Của Vật Thể

Giải:

Bài 2: Đại học khối B năm 2006Cho tập hợp A tất cả n thành phần (n ≥ 4). Hiểu được số tập con có 4 bộ phận của A bằng đôi mươi lần số tập con có 2 phần tử của A. Search k ở trong 1, 2, ..., n sao để cho số tập con gồm k bộ phận của A là khủng nhất.Giải:

VẤN ĐỀ 2: PHÉP ĐẾM VÀ XÁC SUẤT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Phép đếm1. Phép tắc đếmCó 2 biến chuyển cố A cùng B:A có m phương pháp xảy raB bao gồm n giải pháp xảy ra2 vươn lên là cố A với B cùng xẩy ra có m × n cáchBiến chũm A hoặc B xẩy ra có m + n cáchChú ý: nguyên tắc trên hoàn toàn có thể áp dụng mang lại nhiều biến chuyển cố2. Chú ý:Nếu thay đổi vị trí mà thay đổi cố thay đổi ta gồm một hoán vị hoặc một chỉnh hợpNếu biến hóa vị trí mà biến hóa cố không đổi ta có một nhóm hợpII. Xác suất1. Không gian mẫuKhông gian mẫu mã là tập hợp toàn bộ các kết quả rất có thể xảy raBiến cầm cố A là 1 trong tập con của không khí mẫu
2. Xác suấtNếu các bộ phận của không khí mẫu tất cả cùng năng lực xảy ra, h là số thành phần của thay đổi cố A, n là số phân tử của không gian mẫu. Phần trăm để trở thành cố A xảy ra:3. Những công thức- không khí mẫu E là biến đổi cố chắc hẳn rằng xảy ra: p(E) = 1- trở thành cố Ø là đổi mới cố cấp thiết xảy ra: p(Ø) = 0- đổi thay cố kéo theo A → B là trở nên cố A xẩy ra thì trở thành cố B xảy ra: . P(A) ≤ P(B)- A υ B là biến hóa cố (A xảy ra hay B xảy ra). P(A υ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)- A ∩ B là trở nên cố A cùng B thuộc xảy ra- vươn lên là cố A và B đối lập nếu không cùng xảy ra. Lúc đó, ta có: A ∩ B = Ø; p(A ∩ B) = 0; p(A υ B) = p(A) + p(B)- - tỷ lệ có điều kiện: biến hóa cố A xảy ra với đk biến thế B đã xảy ra: tốt p(A ∩ B) = p(B).p(A|B)- đổi mới cố A với B tự do nếu trở nên cố B bao gồm xảy ra hay là không thì phần trăm của A vẫn ko đổi: p(A|B) = p(A), p(A ∩ B) = p(A)p(B)

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học tập khối D năm 2006Đội bạn trẻ xung kích của một trường phổ thông bao gồm 12 học sinh, tất cả 5 học sinh lớp A, 4 học viên lớp B và 3 học sinh lớp C. Yêu cầu chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, làm sao cho 4 học sinh này thuộc không thật 2 trong 3 lớp trên. Hỏi tất cả bao nhiêu giải pháp chọn như vậy?Giải: