Cho dãy số giải pháp đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên của dãy là d.

Bạn đang xem: Bài tập toán 7 nâng cao

+ khi đó số các số hạng của hàng (*) là:
*
(1)
+ Tổng các số hạng của hàng (*) là:
*
(2)
+ Đặc biệt từ phương pháp (1) ta có thể tính được số hạng lắp thêm n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm:

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của nhị số thoải mái và tự nhiên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2)
*
* tổng quát hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số ấy k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính thừa kế của bài bác 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
*
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) +
*
⇒ C =
*
+
*
=
*
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: những số hạng của bài một là tích của nhị số tự nhiên và thoải mái liên tiếp, còn ở bài bác này là tích của nhì số tự nhiên giống nhau. Cho nên vì thế ta gửi về dạng bài xích tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt không giống theo bài tập 1 ta có:
*
và 1 + 2 + 3 + .... + n =
*
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
*
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương tự việc ở trên, khởi nguồn từ bài toán 2, ta gửi tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
*
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
*
*
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =
*
+
*

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) mang lại (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Tốt S1 = 264 - 1Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1Tài liệu vẫn còn..........----------------------------------------------------------------------Mời các bạn tải về nhằm xem toàn cục Các dạng toán cải thiện lớp 7. Mong muốn tài liệu này để giúp các em học tập sinh nâng cao kỹ năng giải bài xích tập Toán 7. Kế bên ra, mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 7, Giải bài bác tập Toán lớp 7, Tài liệu học hành lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 1 lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7100 thắc mắc ôn tập môn Toán lớp 7Bài tập về số hữu tỉ
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *